平均を理解せよ!
さてまず初めに平均です。面積図を用いて同じところを見つけながら解いていきましょう!!
平均の考えかたです↓それでは解いていきましょう。
LEVEL1: 50点の人と80点の人のテストの平均点は何点ですか。
解答は下にあります!
それぞれ50点、80点取っているので2人で110点とったことになります。
よって青の面積図に110点、2人と書き込めます。
これにより110点÷2人=65点/人と計算して求めることができます。
ちなみにこのとき、移動した緑の部分の面積は同じになります。後の問題でこれを使うのでよく覚えておいてください。
LEVEL2: 男女8人で走りはばとびをしました。8人の平均は305cmで、男子5人の平均は311cmでした。この時、女子3人の平均は何cmですか。
解答は下にあります!
男子と女子の比を使った面積図になります。黄色の面積の合計と赤が等しくなるので緑の面積が等しくなります。
片方の面積は横が5人、たてが6cm/人と決まっているので30cmとわかります。
同様に考えると青の部分の面積も30cm、人数は3人なのでたては10cm/人です。後は平均の305cmから10cmを引きましょう。
男子は5人、女子は3人なので人数比は5:3となり、逆比の考えを使っても解けます。もっと詳しく↓↓
LEVEL3: ある学年のテストで、A組の平均点は69点、B組の平均点は74.6点です。また、A組とB組を合わせた平均点は72.5点です。A組とB組の人数の比を求めなさい。
解答は下にあります!
逆比と面積図の問題でした。
平均の考えを使うと緑の部分の面積がおなじであると気づきますね。
面積が同じでたての長さが3:5なので横の比は5:3となります。
細かい計算はリンクからご覧ください!
面積図を書くことで逆比についてのイメージがしやすかったと思いますがいかがでしょうか。
実際に計算のみでやってしまうと解けなくなる人もいると思います。
面積図の重要性がわかる一問でしたね。
食塩水の問題は次のページから!
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