[SPI対策・142~146]速度算は“比”と“単位”に注意して、速さの面積図で解こう！（全５問）

［146］ 次の表は、PR間を並行に走行する路線の列車甲と列車乙の時刻表である。甲はP駅を出発し、Q駅に停車した後、R駅に着く。乙はR駅を出発し、Q駅に停車した後、P駅に着く。なお、PQ間は50km、QR間は20kmで、列車の速度は常に一定とする。

①甲と乙がともに48km/時で走行するとき、甲は何時何分にQR間でRとすれ違うか。

②乙が甲の1.５倍の速度で走行するとき、11時20分にQR間で甲と乙がすれ違った。乙の速度は何km／時か。

（SPI＆テストセンター超実践問題集/ナツメ社）

解答は下にあります↓

なんでこう、最後が一番難しいんでしょうか笑

おそらくこの問題が一番難しかったと思います。

そしてこの問題では仮定する考え方も使われます。

それでは早速やっていきましょう。

１）［144］でもやったように、まずは出発した時間を揃えるところから始めていきましょう。時速48kmで5分なので5分＝1/12時間に直して計算します。

すると、４km進んだことがわかるので、線分図に直して答えを求めます。

旅人算で重要だったのは2人の近く速さでしたね。

どちらも48km/hなので、１時間で96km近づきます。

よって16km近づくためには1/6時間＝10分必要と求めることができます。

２）ここが難しかったのではないかと思います。

しかし、考えはこちらも［144］で一度やった内容です。復習しましょう。

速さの比と距離の比

移動した時間が同じ時、２つの進んだ距離の比は速さの比に比例します！

速さの比が2：1という電車があるとします。これらの速さを②と①と仮定すると、同じ時間進んだので、進んだ距離の比は下のようになります。

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思い出したでしょうか？？速さの比と距離の比は時間が同じであれば一緒になります。

また今回、２つの速さが違うので、問題文に合うように仮定していきましょう。

乙が甲の1.５倍の速度で走行するので、乙の速さを③と仮定すると、甲の速さを②と仮定することができます。

（１）と同じように乙が5分多く進んでいたので、時間を揃えます。

2人が一緒に進んでいた時間は5分＝1/12時間なので、こちらも○を使って距離を表すことができます。

全て足し合わせた○の2/3がQとRの間の距離の20kmなので、求めたい速さ③は90km/hとなります。

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まとめ

お疲れ様でした！！これで速度算の問題は終わりです〜。

これはあくまでも個人的な考えですが、難しい問題の方がこの仮定する考え方を使うと思います。余裕のある方は是非覚えておいてください。

また、SPIの速度算の問題において、面積図と単位を揃える重要性を理解していただけたと思います。

速さは類題がたくさんあるので是非チャレンジしてみてください！！

http://test.sansugaku.net/2019/10/12/【３】%E2%88%92６/

http://test.sansugaku.net/2019/10/12/【３】%E2%88%92８/