[SPI対策・142~146]速度算は“比”と“単位”に注意して、速さの面積図で解こう！（全５問）

［143］ １周1.５kmの池の周りをPは時速5.４km、Qは時速3.６kmで歩く。今、PとQは池の周りの同じ地点にいて、2人の速度はそれぞれ常に一定とする。

①池の周りを同時に反対方向に歩き出すと、2人が再び出会うまでにかかる時間は何分か。

②Pが出発してから9分後に、QがPと同じ方向に歩き出すと、Pが最初にQに追いつくのは、Pが歩き出してから何分後か。

（SPI＆テストセンター超実践問題集/ナツメ社）

解答は下にあります↓

速さの問題で大事なのは出発したとき、出会う時、追いつき追い越される時をイメージすることです。しかし、頭の中でこれをやってしまうと大変なことになってしまうので、図にしましょう。

速さに自信がないのなら、頭の中でやるのをやめて、絶対に図にすることをお勧めします。

１）この問題は一般的に“旅人算”と呼ばれる問題でした。

旅人算で重要なのは１時間（今回は単位が時間なので１時間となります）で、どれだけ近づくのか（または遠ざかるのか）でした。

池の周りを回るこの問題は、１時間で９kmずつ近づいていきます。

2人が出会う＝2人が合計1.５km近くということなので、面積図に当てはめて計算します。

すると、1.５km÷９km＝1/6時間＝10分と求めることができます。

２）（１）と違い、今回は単位をmと分で解いています。注意してみて、自分の解きやすいやり方で解いてみてください。

今回は23分後に出会いますが、すでにPは９分走っているので答えは23＋９＝３２分後となります。

単位の切り替え方はこちらで詳しく解説しているので参考にしてみてください。

http://test.sansugaku.net/2019/10/12/【３】%E2%88%92１/

時速5.4kmは分速90mなので9分あれば、810m先に進みます。

Qの方が遅いので、2人が出会う時、Pが１周してQに追いつくことになります。

よって2人の間の距離は810mではなく、1500m−810m＝690mということになります。ここに気をつけましょう。あくまでも早いのはPなのでQが追いつくことはありません。

PはQよりも１分間で進む距離が30m多いので、

毎分30mの割合で2人の差は縮まっていきます。

合計で690m近付けばいいので、690m÷30m/分＝23分。

よって23分後に2人が出会うことがわかります。